Question

Putem aranja numerele 1,2,3...11 pe un cerc astfel incat suma oricăror doua numere vecine sa fie numar prim
Va rog ajutati-ma dau coroana!!
PS: vreau rezolvare si rezultat.

Answer 1

Stim ca suma a doua nr pare sau a doua nr impare este un nr par

Toate nr pare, in afara de 2, nu sunt prime

Deci va trebui sa aranjam numerele astfel incat sa obtinem nr impare: un nr par, un nr impar, un nr par, un nr impar si tot asa...

Dar de la 1 la 11 avem 5 nr pare si 6 nr impare, deci oricum le aranjam vom avea nr vecine doua numere impare cu suma >2, care nu e nr prim

Daca incepem cu nr par => par, impar, par, impar...... si la sfarsit doua impare (suma e nr par)

Daca incepem cu nr impar =>  impar, par, impar, par............impar,  dar pentru ca e cerc primul impar cu ultimul impar va da o suma para, deci un nr care nu e prim

=> Nu se pot aranja astfel incat suma oricaror doua nr vecine sa fie nr prim

Daca am avea acelasi numar de numere pare  si numere impare, s-ar putea aranja

 De ex:   2   1   4   3   8    5   6   7  10   9   

Suma oricaror doua nr alaturate e prim

 fiind cerc, 9 e langa 2;  9+2=11