Question

Puteți să îmi explicați pas cu pas cum se rezolvă? ​

Answer 1

$a) \frac{4}{ \sqrt{2} - 1 } + \frac{5}{ \sqrt{2} + 1 } - \frac{7}{3 - \sqrt{2} } = \\ \\ \frac{4}{ \sqrt{2} - 1 } \times \frac{ \sqrt{2} + 1 }{ \sqrt{2} + 1 } + \frac{5}{ \sqrt{2} + 1 } \times \frac{ \sqrt{2} - 1 }{ \sqrt{2} - 1 } - \frac{7}{3 - \sqrt{2} } \times \frac{3 + \sqrt{2} }{3 + \sqrt{2} } = \\ \\ \frac{4( \sqrt{2} + 1) }{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{2} + 1) } + \frac{5( \sqrt{2} - 1) }{(\sqrt{2} + 1)( \sqrt{2} - 1) } - \frac{7(3 + \sqrt{2}) }{(3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) } = \\ \\ \frac{4( \sqrt{2} + 1) }{ \sqrt{2} ^{2} - {1}^{2} } + \frac{5( \sqrt{2} - 1) }{ \sqrt{2}^{2} - {1}^{2} } - \frac{7(3 + \sqrt{2}) }{ {3}^{2} - \sqrt{2} ^{2} } = \\ \\ \frac{4( \sqrt{2} + 1) }{2 - 1} + \frac{5( \sqrt{2} - 1) }{2 - 1} - \frac{7(3 + \sqrt{2}) }{9 - 2} = \\ \\ \frac{4( \sqrt{2} + 1) }{1} + \frac{5( \sqrt{2} - 1) }{1} - \frac{7(3 + \sqrt{2}) }{7} = \\ \\ 4( \sqrt{2} + 1) + 5( \sqrt{2} - 1) - (3 + \sqrt{2}) = \\ \\ 4 \sqrt{2} + 4 + 5 \sqrt{2} - 5 - 3 - \sqrt{2} = \\ \\ (4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2}) + (4 - 5 - 3) = \\ \\ 8 \sqrt{2} - 4$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prima etapa este rationalozarea fractiilor: amplificare cu conjugatul numaratorului a.i la numitor sa ramana o expresie de tip a²-b², care va elimina radicalii. Se observa ca numitorii dispar, fiind egali cu 1 sau se simplifica cu un termen de la numarator.

4(√2+1)/(2-1)+5(√2-1)(2-1)-7(3+√2)/(9-2)=4√2+4+5√2-5-3-√2=8√2-4=4(2√2-1)