Question

Puteți să mă ajutați la exercițiul 6?
Nu știu ce formulă trigonometrica să folosesc și.. cred că triunghiul s-ar putea să fie dreptunghic, 30°-60°-90°, având în vedere că avem laturile 3 și 5 și unghiul de 60°
3,4,5-laturile unui ∆ dreptunghic

Answer 1

$\it sinA=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow m(\hat A) \in\Big\{\dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{2\pi}{3} \Big\}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \ell_a=\dfrac{2bc}{b+c}cos\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}cos\dfrac{A}{2}=\dfrac{15}{4}cos\dfrac{A}{2}\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1) \Rightarrow m\Big(\dfrac{\hat{A}}{2}\Big) \in\Big\{\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{3}\Big\}\ \ \ (3)$

$\it (2),(3)\Rightarrow \begin{cases}\it\ell_a=\dfrac{15}{4}\cdot cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{15\sqrt3}{8}\\ \\ sau \\ \\ \it\ell_a=\dfrac{15}{4}\cdot cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{8}\end{cases}$