Question

puteti sa mi explicati notatiile astea ?

Answer 1

In spatiu cu doua dimensiuni ( adica in plan R2) avem doi vectori unitari numiti versorii i si j, cu ajutorul lor putem scrie ori ce vector din plan , adica ori care ar fi vectorul v din plan, exista doi scalari a si b (doua numere reale a si b) astfel incat sa-l putem exprima pe v ca o combinatie liniara de i si j, respectiv v=ai+bj, acesti doi vectori i,j formeaza o baza,sau un sistem generator al spatiului cu doua dimensiuni, in spatiu cu trei dimensiuni, avem nevoie de trei vectori independenti (si anume i,j ,k, care nici unu nu se poate descompune in functie de ceilalti doi),  ei vor forma un sistem generator in spatiu R3 ( cu trei dimensiuni), daca ori ce vector din R3 se va putea exprima (liniar) in functie de ei astfel v=ai+bj+ck, (a,b,c numere reale! nu vectori). In cazul prezentat mai sus e vorba de spatiul cu n dimensiu Rn, unde V1,V2,..., Vn, formeaza un sistem de generatori al spatiului respectiv , daca exista pentru ori ce vector cate n numere reale, βk ( nu neaparat aceleasi)astfel incat v sa se poata exprima ( sau descompune) prin cei cei n vectori, v= β1V1+β2V2+...+βnVn.

Answer 2

Un sistem de vectori {V1, V2,..., Vn} se numeste sistem de generatori daca oricare (acel A intors inseamna oricare) v apartine lui V, exista (acel E intors inseamna exista) β1, β2,...,βn apartin multimii numerelor reale R astfel incat v=β1V1+...+βnVn