Question

Puteți vă rog să mă ajutați cu încă două ex ?
X=1004+2+4+...+2006
X=1+3+5+...+101

Answer 1

Pentru prima suma rescriem astfel:
$X=1004 + 2(1+2+ \ldots +1003)=1004+2\frac{1003*1004}{2}$
Deci, avem:
$X=1004+1003*1004=1004^2$
Pentru a doua, stim ca orice numar impar se scrie sub forma $2k-1$. Rescriem suma:
$X=(2*1-1)+(2*2-1)+ \ldots +(2*51-1)=2(1+2+ \ldots +51) - (1+1+ \ldots +1)$
In cea de-a doua suma apare 1 de 51 de ori. Avem:
$X=2\frac{51*52}{2} - 51=51*52 - 51 = 51^2$.