Question

putin ajutor va rog...

Answer 1

$\it 2lg^3x+3lg^2x-2lgx=0\\ \\ Not\breve{a}m\ lgx=t,\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\ \ 2t^3+3t^2-2t=0\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow t(2t^2+3t-2)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it t=0 \Rightarrow lgx=0 \Rightarrow x=10^0=1\\ \\ \it 2t^2+3t-2=0 \Rightarrow t_1=-2,\ \ t_2=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$\it t=-2 \Rightarrow lgx=-2 \Rightarrow x=10^{-2}=\dfrac{1}{100}\\ \\ t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow lgx=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x=10^{\frac{1}{2}} =\sqrt{10}$

Mulțimea soluțiilor ecuației date este:

$\it\ \ S = \left\{\dfrac{1}{100},\ 1,\ \ \sqrt{10}\right\}$

Answer 2

Răspuns

pentru ca ai ecuatia rezolvata , iti voi face inecuatia

x∈(-∞;-3)∪(5;∞)

Explicație pas cu pas:

10 ^(15-x²)<10^(-2x)

10>1, functia exponentiala crescatoare, sensul inegalitatii se pastreaza pt exponenti

15-x²<-2x

-x²+2x+15<0

x²-2x-15>0

radacinile ecuiatiei atasate (cu Viete , Δ sau descomopunere convenabila) sunt

x1=-3, x2=5

functie de grad 2 cu a=1>0  semnul lui a infara radacinilor

x∈(-∞;-3)∪(5;∞)