Question

Puțin ajutor vă rog.. ​

Answer 1

In primul rand x+2 si x+1 sunt in dreptul logaritmului, doarece se citeste logaritm in baza 10 din x+2, respectiv din x+1

Pentru ca ai necunoscuta x si nu ai nicio conditie legata de ea, trebuie neaparat sa scrii mai intai conditiile de existenta ale logaritmului, adica x+2>0 si x+1>0. Din prima rezulta ca x>-2 si din a doua x>-1. De retinut ca lg10=1

O alta proprietate a lg este: lg a - lg b = lg a/b

Aplic regula in ambele parti ale egalului. Deci

$lg \frac{x + 2}{9} = lg \frac{10}{x + 1}$

Alta proprietate: lg a = lg b => a = b

$\frac{x + 2}{9} = \frac{10}{x + 1}$

Regula: produsul mezilor = produsul extremilor

$(x + 1) \times (x + 2) = 9 \times 10$

${x}^{2} + 2x + x + 2 = 90$

${x}^{2} + 3x - 88 = 0$

Ecuatie de gradul 2. Delta e 3^2- 4 * 1 * (-88) = 9+352 = 361 = 19^2

x1 = (-3+19)/2 = 16/2 = 8

x2 = (-3-19)/2 = - 22/2= - 11

Solutiile par bune, dar trebuie sa verifici cu conditiile de existenta puse la inceput, adica x>-2 si x>-1, deci x2 nu e buna. Ramane x1=8.