Putin ajutor va rog ca nu imi iese ca in barem.Mie imi iese {4,9}
Anexe:
Nustiucesapunaici:
4 <= x <= 9, deci raspunsul tau este corect.
Este gresit in barem
in barem zice ca este 7,8,9,dar nu cred ca este correct
Nu poate sa fie {4,9}. Pentru x=4, in membrul stang ar aparea (-1)! (nedefinit!)
Acum am vrut sa spun asta, am observat cam tarziu
Si cum se rezolva atunci ?
Se pun intai conditiile de existenta: x natural, x>=5 si x-2>=5, deci in final x>=7. Apoi, dupa niste prelucrari se ajunge la 6(x-5)(x-6) <= (x-1)x, echivalent cu x^2-13x+36 <= 0 <=> (x-4)(x-9) <= 0. Din x>=5 avem x-5>0. Rezulta x-9<=0 <=> x<=9. Deci avem trei valori de verificat: 7,8,9.
Iar daca nu se cere rezolvare, se pot elimina foarte rapid variantele gresite: a) si b) e clar ca sunt incorecte (nu respecta conditiile de existenta). Raman c,d,e. Testam x=10, si constatam ca nu convine; deci nici d nu este bun. Raman c si e. Testam x=9 si observam ca este bun => raspunsul corect nu poate sa fie e, caci nu-l contine pe 9 => raspunsul corect este c.
Am priceput
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
[tex]\it\ Din\ A_{x-2}^5 \Rightarrow x-2\geq5 \Rightarrow x\geq7 ,\ x\in \mathbb{N} \ \ \ \ (1)
\\\;\\ \\\;\\
A_{x-2}^5 =\dfrac{(x-2)!}{(x-2-5)!} =\dfrac{(x-2)!}{(x-7)!}[/tex]
Inecuația devine:
[tex]\it 6(x-5)!\dot\ \dfrac{(x-2)!}{(x-7)!} \leq x! \Big|_{\cdot\dfrac{1}{(x-2)!}} \Rightarrow 6\cdot\dfrac{(x-5)!}{(x-7)!} \leq \dfrac{x!}{(x-2)!} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ 6\cdot\dfrac{(x-7)!(x-6)(x-5)}{(x-7)!}\leq \dfrac{(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}[/tex]
Simplificăm factorialele și rezultă:
[tex]\it 6(x-6)(x-5) \leq (x-1)x \Rightarrow 5x^2-65x+180 \leq0|_{:5} \Rightarrow \\\;\\ x^2-13x+36\leq0 \ \ \ \ \ (2) \\\;\\ x^2-13x+36 =0 \Rightarrow x_1=4,\ \ x_2=9 \ \ \ \ \ (3) [/tex]
[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow x\in [4,\ 9] \ \ \ \ \ (4) \\\;\\ (1),\ (4)\Rightarrow x\in \{7,\ 8,\ 9\}.[/tex]
Inecuația devine:
[tex]\it 6(x-5)!\dot\ \dfrac{(x-2)!}{(x-7)!} \leq x! \Big|_{\cdot\dfrac{1}{(x-2)!}} \Rightarrow 6\cdot\dfrac{(x-5)!}{(x-7)!} \leq \dfrac{x!}{(x-2)!} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ 6\cdot\dfrac{(x-7)!(x-6)(x-5)}{(x-7)!}\leq \dfrac{(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}[/tex]
Simplificăm factorialele și rezultă:
[tex]\it 6(x-6)(x-5) \leq (x-1)x \Rightarrow 5x^2-65x+180 \leq0|_{:5} \Rightarrow \\\;\\ x^2-13x+36\leq0 \ \ \ \ \ (2) \\\;\\ x^2-13x+36 =0 \Rightarrow x_1=4,\ \ x_2=9 \ \ \ \ \ (3) [/tex]
[tex]\it (2),\ (3) \Rightarrow x\in [4,\ 9] \ \ \ \ \ (4) \\\;\\ (1),\ (4)\Rightarrow x\in \{7,\ 8,\ 9\}.[/tex]
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă