Question

Raportul catetelor unui triunghi dreptunghic este $\frac{3}{4}$, iar inaltimea imparte ipotenuza in 2 segmente, dintre care unul este cu 21 cm mai mare decat celalalt. Aflati catetele, inaltimea si ipotenuza triunghiului dreptunghic.

Answer 1

x
x+21
ipotenuza= 2x+21
cateta₁²=x(2x+21) =2x²+21x
cateta₂²=(x+21)(2x+21)=2x²+42x+21x+441=2x²+63x+441
cateta₁/cateta₂  =3/4
4xcateta₁= 3xcateta₂
4( 2x²+21x)=3(2x²+63x+441)
8x²+84x=6x²+189x+1323
2x²-105x-1323=0
(2x+21)(x-63)=0
x-63=0
x=63 
63+21=84
ipotenuza= 63+84=147 cm
h=√63x84=√2²x3³x7²=42√3
cateta₁ =√63x147=√3³x7³=21√21
cateta₂ =√84x147=√2²x3³x7²=42√7