Question

Raportul dintre diagonalele unui romb este de 3:4, iar latura are 20 cm. Aflați aria rombului.[tex]
[/tex]

Answer 1

Notam cu x si y jumatatile diagonalelor rombului,raportul lor are aceeas valoare: $\frac{y}{x}=\frac{3}{4}$, in acelas timp cele doua jumatati de diagonale formeaza cu o latura un Δ dreptunghic, scriem T. lui Pitagora:
$\sqrt{x^2+y^2}=20,sau,x^2+y^2=400, si,y= \frac{3x}{4}.$. Inlocuim pe y in prima ecuatie: $x^{2} +( \frac{3x}{4})^2=400,sau,16x^2+9x^2=400*16,deci,25x^2=400*16,$, impartim cu 25 si obtinem x²=16², deci x=16, y=3x/4=3*16/4=12. Diagonalele sunt egale cu 32 si 24, ari rombului este (D1*D2)/2= 32*24/2=384 cm².