Question

Raspundeti va rog !! Daca nu stiti la una nu e problema:
1.Aflati ultima cifra a numarului a=2 la puterea 2013 × 5 la puterea 2014 + 7 =?
2.Aratati ca numarul 25 la puterea 2013 este patrat perfect.

Answer 1

1. avem un multiplu de 2 inmultit cu un multiplu de 5 deci ultima cifra a produsului este 0. Cand adunam 7, ultima cifra va fi 7.

2.
$25^{2013}=(5^2)&^{2013}=(5^{2013})^2=patrat\ perfect$

Answer 2

1. u.c[2²⁰¹³]=u.c[2¹³]=u.c[8192]=u.c=2;
u.c[5²⁰¹⁴]=u.c=5;
⇒u.c[2·5+7]=u.c[7]=7⇒ultima cifra a numarului a este 0;
2. 25²⁰¹³=[5²⁰¹³]*²⇒patrat perfect[inmultirea este comutativa];