Question

Raționalizat numitori fracțiilor 4 supra radical2 ..5supra radical2-1 ..5 supra radical2-2radical3..4supra radical5+7

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

4/√2 = 4•√2/√2•√2 = 4√2/√4 = 4√2/2=2√2

_____________

b)

5/(√2-1) = 5•(√2+1)/2-1 = 5•(√2+1)

am raționalizat cu (√2+1)

_____________________

c)

5/(√2-2√3) = 5•(√2+2√3)/(2-4•3) =

am raționalizat cu (√2+2√3)

= 5•(√2+2√3)/(2-12) =

= 5(√2+2√3)/(-10) =

= - (√2+2√3)/2

_________________

d)

4/(√5+7) = 4•(√5-7)/(5-49)=

am raționalizat cu (√5-7)

= 4•(√5-7)/(-44) =

= - (√5-7)/11 =

= (7-√5)/11

_______________

După raționalizarea fracției, adică amplificarea numitorului și a numărătorului cu același număr,astfel încât să scăpăm de radical de la numitor, m-am folosit de formula:

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

Pentru a înțelege mult mai bine, o sa-ți explic în detaliu subpunctul d)

4/(√5+7) =

amplificăm cu (√5-7)

= 4 • (√5-7) / (√5+7)(√5-7) =

= 4 • (√5-7) / [(√5)^2 - 7^2] =

= 4 • (√5-7) / (√25 - 49) =

= 4•(√5-7) / (5 - 49) =

= 4 • (√5-7) / (-44) =

simplificăm 44 cu 4

= (√5-7) / (-11) =

= - (√5-7) / 11 =

= (7-√5)/11