Question

Raționalizați numitorii si efectuați calculele:​

Answer 1

Răspuns:

4√5(3√2 + 2√3)

Explicație pas cu pas:

$(\frac{\sqrt{27}+\sqrt{18} }{\sqrt{45} } - \frac{\sqrt{20} }{\sqrt{12}+\sqrt{8} } ) * \frac{10}{5-2\sqrt{6} } =$

$= (\frac{\sqrt{45}(\sqrt{27}+\sqrt{18)} }{45} - \frac{(\sqrt{12}- \sqrt{8})*\sqrt{20} }{12-8} ) * \frac{10(5+2\sqrt{6}) }{25-24}$

Prima fracție a fost amplificată cu √45, numitorul devine 45

A doua fracție a fost amplificată cu conjugatul lui √12 + √8, care este √12 - √8, astfel încât numitorul devine 12-8.

A treia fracție a fost amplificată cu conjugatul lui 5-2√6, care este 5+2√6, astfel încât numitorul devine 5² - (2√6)², adică 25-24.

$= (\frac{3\sqrt{5}(3\sqrt{3}+3\sqrt{2)} }{45} - \frac{(2\sqrt{3}-2\sqrt{2})*2\sqrt{5} }{4} )*\frac{50+20\sqrt{6} }{1}$

$= (\frac{9\sqrt{15}+9\sqrt{10} }{45} - \frac{4\sqrt{15}-4\sqrt{10} }{4} )*(50+20\sqrt{6} )$

$= (\frac{\sqrt{15}+\sqrt{10} }{5} - \sqrt{15} + \sqrt{10} )*(50 + 20\sqrt{6} )$

$= \frac{\sqrt{15}+\sqrt{10}-5\sqrt{15}+5\sqrt{10} }{5} *(50+20\sqrt{6} )$

$= \frac{6\sqrt{10}-4\sqrt{15} }{5} * (50+20\sqrt{6} )$

= 60√10 - 40√15 + 24√60 - 16√90

= 60√10 - 40√15 + 48√15 - 48√10

Mai sus am transformat √60 = √15*4 = 2√15 și √90 = √9*10 = 3√10

= 12√10 + 8√15

= 12√5*√2 + 8√5*√3

= 4√5(3√2 + 2√3)