Question

Raza unei sfere egala cu 10 m. Prin extremitatea unei raze, diferita de centrul sferei, este dus un plan sub un unghi de 60 grade fata de aceasta raza. Sa se afle aria sectiunii obtinute

Answer 1

Un plansectioneaza o sfera dupa un cerc
 fie AB  diametrul  acestuia si O, centrul sferei
AO≡OB, ΔAOBisoscel
m∡BAO=60°⇒ΔAOB echilateral, AB=AO=raza sferei=10

fie AM⊥AB , M∈AB si AM∩ Sfrera (O, AO)=P
atunci raza calotei sferice=AM
inaltimea calotei PM
 aria calotei sferice 2πRaza calotei H=2π*AM* PM
AOB echilatAM=AB/2=10/2=5
PM=PO-MO=raza  sferei -raza sfwerei *√3/2 reral⇒10(1-√3/2)
aria =2π*5*10*(1-√3/2)=100π(1-√3/2)m²≈42,09m²