Question

Regula lui l'Hopital se poate folosi si cand e numai (1+sin2u) la puterea 1/u? Sau trebuie sa fie fractie tot timpul?

Answer 1

Daca vorbesti de derivate, trebuie sa fie fractie mereu. Tu aici ai putea sa incerci sa aduci la un caz acceptat, la cit tinde limita, pot sa te ajut.

Daca x tinde la 0, atunci putem aplica limita remarcabila: Lim(1+x)^(1/x) = e, la noi x va fi sin 2*u, deci trebuie sa manipulam exponentul ca sa primim 1/sin (2*u):
lim (1+sin 2*u) totul la puterea 1/sin (2*u) *sin (2*u) * 1/u, deci primim e din prima parte a limitei si ne ramine sin (2*u)/u = (sin (2*u) /2*u )*2 => Obtinem e^2