Question

Regulile unui joc sunt urmatoarele: fiecare participant are 20 de puncte la inceputul jocului si are de raspuns la 20 de intrebari. Pentru fiecare raspuns corect primeste cate 4 puncte, iar pentru fiecare raspuns incorect pierde cate un punct. La sfarsitul jocului, Madalina a raspuns (corect sau incorect) la toate intrebarile si a obtinut 70 de puncte. Daca n este numarul de intrebari la care Madalina a raspuns corect , atunci produsul cifrelor lui n este egal cu : A) 6 B) 4 C) 14 D) 8 E) alt raspuns

Answer 1

Daca Madalina are 20 de puncte initial si la final a obtinut 70 de puncte, inseamna ca numarul de puncte castigate din raspunderea la intrebari este
$Castig=Puncte_{obtinute}-Puncte_{initiale}=70-20=50$
Aceste puncte au fost castigate prin raspunderea a n intrebari in mod corect, si a m intrebari in mod incorect. Pentru ca la fiecare intrebare corecta castiga 4 puncte, si la fiecare raspuns gresit pierde un punct, atunci punctele castigate in urma intrebarilor pot fi obtinute ca
$4*n-m=Castig=50$ Dar mai stim ca numarul intrebarilor este 20, deci suma dintre intrebarile raspunse corect si raspunse gresit este de 20
$n+m=20$ Adunam cele doua relatii
$4n+n=50+20=70\Rightarrow 5n=70\Rightarrow n=14$
Deci Madalina a raspuns la 14 intrebari in mod corect. Produsul cifrelor lui n este: 1*4=4, raspunsul e B