Question

repde va rog dau coroana​

Answer 1

1

repde va rog dau coroana

Answer 2

Răspuns:

ex.27

Explicație pas cu pas:

$A = \{9; 15; 21; ...; 3003\}$

a)

$A = \{3 \cdot 3; 3 \cdot 5; 3 \cdot 7; ...; 3 \cdot 1001\}$

numărul de elemente al mulțimii A este:

$\frac{1001 - 3}{2} + 1 = 499 + 1 = 500$

=> card (A) = 500

$S = 3 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 7 + ... + 3 \cdot 1001$

$= 3 \cdot (3 + 5 + 7 + ... + 1001)$

$= 3 \cdot (1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2 + 1 + 2 \cdot 3 + ... + 1 + 2 \cdot 500)$

$= 3 \cdot \Big[\underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{500} + 2 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 500)\Big]$

$= 3 \cdot \Big(500 + 2 \cdot \frac{500 \cdot 501}{2} \Big) = 3 \cdot \Big(500 + 500 \cdot 501 \Big)$

$= \bf 3 \cdot 500 \cdot 502 = 753000$

b)

${2}^{n + 3} - {2}^{n + 1} - {2}^{n} = {2}^{n} \cdot ( {2}^{3} - {2}^{1} - {2}^{0} ) = \\ = {2}^{n} \cdot (8 - 2 - 1) = 5 \cdot {2}^{n} = \bf 5 \cdot {2}^{500}$

q.e.d.