Question

REPEDE CA AM NEVOIE !
Un hexagon regulat este inscris in acelasi cerc cu un triunghi echilateral care are latura 5 radical din 6 cm , Calculati apotema si aria hexagonului .
Cine rezolva corect ii dau 100 de puncte.
La sfarsitul manualului rezultatul este :a6=5√6 supra 2cm si A6=75√3cm²

Answer 1

$h_3=\dfrac{l_3\sqrt3}{2}$ și pe de altă parte $h_3=\dfrac{3R}{2}$, de unde rezulta ca:

$\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.$

$l_6=R=5\sqrt2\ cm.$

Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:

$a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.$
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral $h=\dfrac{l\sqrt3}{2}$)

Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:

$A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2$