Question

Repedee va roooggg

Triunghiul dreptunghic ABC,m(A)=90,m(C)=30 si AD=6 radical din 3 , unde AD perpendicular pe BC, D apartine BC Sa se afle: a)perimetrul triunghiului ABC b)lungimea medianei AM, M apartine BC c)aria triunghiului ABC

Answer 1

Răspuns:

Sper ca înțelegi din poză

Answer 2

T. ∡ 30 în Δ ADC ⇒ AC = 2 · AD = 2 · 6√3 = 12√3 cm.

T. Pitagora în Δ ADC ⇒ DC² = AC² - AD² = ( 12√3)²-( 6√3)²=

=144 · 3 - 36 · 3 = 36 · 4·3 - 36 · 3 =36(12-3) = 36 · 9 =6²·3² ⇒ DC = 18

T.h. în Δ ABC ⇒ AD² = BD · DC ⇒ ( 6√3)² = BD·18 ⇒36·3 = BD ·18· ⇒

⇒ BD=36 · 3 / 18 = 2 · 3 = 6 cm

BC = BC + DC = 6 + 18 = 24cm

T. ∡ 30 în Δ ABC ⇒ AB = BC : 2 = 24 : 2 = 12cm

$\it \mathcal{P} = AB+BC+AC=12+24+12\sqrt3=36+12\sqrt3\ cm$

AM - mediana corespunzătoare ipotenuzei ⇒ AM=BC:2 = 24:2=12cm

$\it \mathcal{A}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2} = \dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot12\sqrt3}{2}=6\cdot12\sqrt3=72\sqrt3\ cm^2$