Question

Repostare :
Aratati ca numarul : 2·2ⁿ⁺² · 5·2ⁿ⁺³+1 nu este numar prim .

Answer 1

$2^{n+3} = 2^{n+2} \times 2$

$A = 2 \times 2^{n+2} \times 5 \times 2^{n+3} + 1$

$A = 2 \times 2^{n+2} \times 5 \times 2^{n+2} \times 2 + 1$

$A = 2 \times 2^{n+2} \times (1 + 5) + 1$

$A = 6 \times 2 \times 2^{n+2} + 1$

$A = 12 \times 2^{n+2} + 1$

Pentru n = 0, A = 12 x 2 + 1 = 24 + 1 = 25

25 se divide cu 5, deci nu este nr prim.

Prin urmare, A nu este numar prim.

Answer 2

Răspuns:

Folosim enunțul: Demonstrați că nu există un număr natural n astfel încât numărul 2^(2n)+2·5^(2n+3)+ 1 să fie prim.

Folosim formula (a+b)^n=Ma+b^n.

Explicație pas cu pas: