Matematică, întrebare adresată de strauneanuandreea13, 8 ani în urmă

Restul impartirii la 10 a numarului:
2018^2021+2019^2020+2020^2019

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

ultima sa cifra va fi aceeasi cu a lui (8^1+9^2+0) adica 8+1=9

deci restul impartirii la 10 va fi 9

Rayzen: @Albatran, nu este adevărat.
De exemplu 8^11 are ultima cifră 2, iar 8^2021 are ultima cifră 8.
Proprietatea U(a^n) = U[ U(a)^U(n) ] nu este adevărata, ci doar
U(a^n) = U( U(a)^n ) e adevărată.

albatran: 11 e de forma 4k+3 si are U(n) =2...2021 e de forma 4k+1 si are U(n)=8...am uitat sa " explicitez" si daca pana si tu nu ai 'vazut" din prima inseamma ca e f probabilca nici user-ul sa nu stie de ce...deci sorry...am ajuns ca ciupe foto sa nu explic;)))

Rayzen: Normal ca nu toate numerele au ultima cifra 2.
Si nu cred ca e necesar nici doar sa spuneti ca 2021 e de forma 4k+1, de unde stim noi asta? Si daca e de forma 4k+1 ce?
S-a intamplat ca ultima cifra sa fie 8 deoarece U(6*8) e egal tot cu 8.

Rayzen: de exemplu U(6*7) nu mai e 7

Rayzen: Stiu care e logica, daca e de forma 4k+1 probabil putem face acel lucru, dar astea sunt niste cazuri particulare pe care doar dvs sau cei care stau sa le ia pe fiecare pas cu pas le stie pe de rost.

Răspuns de Rayzen

Răspuns:

Restul împărțirii numărului la 10 este 9.

$\\\\U(2018^{2021}+2019^{2020}+2020^{2019}) = \\ \\ = U(8^{2021}+9^{2020}+0) = \\ \\ =U(64^{1010}\cdot 8+81^{1010}) =\\ \\ =U(4^{1010}\cdot 8+1) = \\ \\ = U(16^{505}\cdot 8+1) = \\ \\ =U(6\cdot 8+1) = \\ \\ =U(49) = \\ \\= 9$