Question

Restul obtinut prin impartirea nr natural x la 24 este 11,iar restul obtinut prin impartirea nr natural y la 36 este 22
A) Aflati restul impartiri numerelor x si y la 12
B) Aflati restul impartiri numarului 3xX+2xY la 72
C)Aflati ultima cifra a numarului 15xX+5xY

Answer 1

a) Sa notam primul cat cu a, si al doilea cat cu b.
x/24=a, r 11 => x=24a+11 => x=12* 2a + 11 => restul impartirii lui x la 12=11
y/36=b, r 22 => y=36b+22=> y=12* 3b + 12 + 10 = 12(3b+1)+10; restul impartirii lui y la 12= 10.
b) 3x+2y= 3(24a+11) + 2(36b+22)= 72a+33+72b+44= 72a+72b+77=72a+72b+72+5=
72(a+b+1)+5/72 = (a+b+1)+5 , restul este 1.
c) 15x+5y=15(24a+11)+5(36b+22)
Acum dam factor comun pe 5. =>
5* [3(24a+11)+36b+22]=
5* (72a+33+36b+22)=
5* (72a+36b+55)
Suma 72a+36b este un numar par, deoarece fiecare produs la randul lui este par. (72*a=numar par; 36*b=numar par; nr. par+nr. par= nr. par)
Dar numarul 55 este impar, ceea ce inseamna ca rezultatul final va fi un numar impar. (numar par + numar impar = numar impar) 
Astfel, orice numar impar inmultit cu 5 va avea ultima cifra 5. (1*5=5; 3*5=15; 5*5=25; 7*5=35; 9*5=45)    
Deci, ultima cifra a numarului 15x+5y este 5.