Question

Restul obtinut prin impartirea numarului natural x la 24 este 11, iar restul obtinut prin impartirea numarului natural y la 36 este 22
a) Aflati restul impartirii numerelor x si y la 12.
b) Aflati restul impartirii numarului 3x+2y la 72.
c) Aflati ultima cifra a numarului 15x+5y .

Answer 1

a) X=24a+11 => x-11 este divizibil cu 24, deci si cu 12, restul va fi tot 11
Y=36b+22=> Y-22 este divizibil cu 36, deci si cu 22. Dar, in acest caz, restul (22) este mai mare decat 12, deci se mai cuprinde o data si restul va fi 22-12, adica 10
b) 3X+2Y = 3*(24a+11)+2*(36b+22) = 72a+33+72b+44=72 (a+b)+77= 72(a+b+1)+5, deci restul este 5

15x+5y= 360a+165+180b+110 = 10(36a+18b) + 275. Primul termen al adunarii va avea ultima cifra 0 (pentru ca este multiplu de 10); adunat cu 275 va da un numar a carui ultima cifra este 5