Question

rexolvati ecuatia:
[6x+1 totul supra 3]=x

Answer 1

$[\frac{6x+1}{3}] = x$

1. Observăm că în stânga este calculată partea întreagă a acelei expresii: (6x+1)/3. Partea întreagă aplicată pe orice număr real va da un număr întreg, corect? Asta înseamnă că în partea stângă a egalului, într-un final avem un număr întreg.
Deci, dacă în stânga avem un număr întreg, înseamnă că și în dreapta avem un număr întreg, așadar x-ul va fi întreg.
Deci din faptul că acel x din dreapta este egal cu partea întreagă a unei expresii, deducem că x ∈ Z.

2. Folosim proprietatea că partea întreagă a unui număr a se află între a-ul întreg (fără aplicarea părții întregi) și a-1.
Proprietatea ca formulă: a-1 ≤ [a] ≤ a. Doar că la noi a-ul este acea expresie. Deci să înlocuim:

$\frac{6x+1}{3} - 1 \leq [\frac{6x+1}{3}] \leq \frac{6x+1}{3}$

Doar că știm de la început că expresia din mijloc este chiar x, așadar să încercăm să o înlocuim cu x:

[tex]\frac{6x+1}{3} - 1 \leq x \leq \frac{6x+1}{3} \\\\ \frac{6x+1}{3} - \frac{3}{3} \leq \frac{3x}{3} \leq \frac{6x+1}{3} \\\\ \frac{6x+1-3}{3} \leq \frac{3x}{3} \leq \frac{6x+1}{3} \\\\ 6x-2 \leq 3x \leq 6x+1[/tex]

Ok, acum să luăm cele 2 comparații:
[tex]1.\ 6x-2 \leq 3x \ \ \ | -3x \\\\ 3x-2 \leq 0 \ \ \ | +2 \\\\ 3x \leq 2 \ \ \ | :3 \\\\ x
\leq \frac{2}{3} [/tex]

[tex]2.\ 3x \leq 6x+1 \ \ \ | -3x \\\\ 0 \leq 3x+1 \ \ \ | -1 \\\\ -1 \leq 3x \ \ \ | :3 \\\\ -\frac{1}{3} \leq x [/tex]

Așadar, x este cuprins între -1/3 și 2/3. Adică, practic este mai mare decât -1 și mai mic decât 1.
Iar știind că este număr întreg și faptul că singurul număr întreg ce se poate cuprinde între cele 2 numere este 0, putem spune cu certitudine că x este 0.

Verificare:

x=0
[(6x+1)/3] = 0
[(0+1)/3] = 0
[1/3] = 0
[0.(3)] = 0
0 = 0   (A)