Question

Rezolvă ecuația: (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=3
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) = 3$

$(x+2)(x+5)(x+3)(x+4) - 3 = 0$

$( {x}^{2} + 7x + 10 )( {x}^{2} + 7x + 12) - 3 = 0$

$t = {x}^{2} + 7x$

$(t + 10)(t + 12) - 3 = 0$

${t}^{2} + 22x + 117 = 0$

$(t + 9)(t + 13) = 0$

▪︎două rădăcini reale:

$t + 9 = 0 \implies {x}^{2} + 7x + 9 = 0$

$\Delta = 49 - 36 = 13$

$x_{1;2} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{13}}{2}$

▪︎două rădăcini complexe:

$t + 13 = 0 \implies {x}^{2} + 7x + 13 = 0$

$\Delta = 49 - 52 = -3 < 0$

$x_{3;4} = \dfrac{-7 \pm \sqrt{-3}}{2} = \dfrac{-7}{2} \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i$