Question

Rezolvare completa, va rog!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x=√1/94·[(1/1·2+1/2·3+...+1/24·25)-(1/25·26+1/26·27+...+1/49·50)]

Scriem pe 1/1·2 ca diferernta 1/1-1/2.

1/2·3=1/2-1/3 ......

Procedam la fel pentru fiecare fractie de sub radical.  ⇒

x=√1/94·[1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/24-1/25-(1/25-1/26+1/26-1/27+.....+1/49-1/50]  Dupa cum se poate observa se reduc termeniitoti in afara de primul si ultimul din fiecare paranteza.  ⇒x=√1/94·[(1/1-1/25)-(1/25-1/50)]  ⇒Aducem la acelasi numitor in paranteze.  ⇒x=√1/94·[(25-1)/25-(2-1)/50]  ⇒

x=√1/94·(24/25-1/50)  Aducem la acelasi numitor in paranteza.  ⇒

x=√1/94·(2·24/50-1/50)  ⇒x=√1/94·[(48-1)/50]  ⇒x=√1/94·(47/50)  ⇒

x=√(1·47)/(94·50) Smplificam fractia prin 47  ⇒x=√(1/2·50)  ⇒x=√(1/100)  ⇒

x=√(1²/10²)  ⇒x=1/10,  x este numar rational