Question

Rezolvare pas cu pas​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

polinoamele f și g cu coeficienți reali:

f = X⁶ - 1 și g = X⁴ + X² + 1

a) g(1) = 1⁴ + 1² + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

g(-1) = (-1)⁴ + (-1)² + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

=> g(1) = g(-1)

b) notăm: X² = t

știm că (t - 1)(t² + t + 1) = t³ - 1

atunci: (X² - 1)[(X²)² + X² + 1] = (X²)³ - 1

<=> (X² - 1)(X⁴ + X² + 1) = X⁶ - 1

=> polinomul g divide polinomul f

c) g = X⁴ + X² + 1

x⁴ + x² + 1 = 0

notăm: x² = t

=> t² + t + 1 = 0

Δ = 1 - 4 = -3 < 0 => t ∉ R => x ∉ R

polinomul g nu are soluții reale, deci nu se poate descompune în factori ireductibili peste R

g = X⁴ + X² + 1