Question

rezolvati cel putin 1 ex.(cel care rezolva mai multe probleme primeste coroana si puncte)

Answer 1

Răspuns

41

Explicație pas cu pas:

a, b ∈ {0,1, 2, 3,...9}

Ultima cifra a patratelor numerelor poate fi: 0, 1, 4, 9, 6, 5

Luam pe rand:

- nu putem avea numarul de forma 00

- pentru a = 1 avem urmatoarea relatie :

11² + (2 x 1 + b)² +b² = 2018  ⇒  121 + (2 x 1 + b)² + b² = 2018 ⇒

(2+b)² + b² = 1897 ⇒ b² + 4b-1893 =0, Δ = 16+7572 = 7588, √Δ ∉N ⇒ b∉N

- pentru a = 4 avem: 44²+(2 x 4 +b)² + b² =2018 ⇒ (8+b)² + b² = 82 ⇒

64 +16b+b²+b² = 82 ⇒ 2b²+16b-18=0 : 2⇒ b² + 8b - 9 =0, Δ = 64 +36=100 ⇒ singura solutie naturala este b=1

Deci numarul natural cautat este 41