DAU COROANA SI PCT..
..
Răspunsuri la întrebare
494.
Cea mai buna solutie ar fi sa o luam la rand. Ideea e ca nu trebuie sa testam prea multe numere.
Tinand cont ca 4^5 = 1024 iar 5^5 = 3125 inseamna ca p < 4.
Avem deci urmatoarele conditii :
p < 4
p - prim
q = 2019 - p^5
q - prim
Caz I :
p = 1.
p^5 = 1
q = 2018, care nu este prim. Deci nu avem solutie in cazul acesta
Caz II :
p = 2
p^5 = 32
q = 1987 care este numar prim. Deci aceasta e o solutie
Caz III :
p = 3
p^5 = 243
q = 1776 care NU este numar prim.
In concluzie, solutia este p = 2, q = 1987
495.
Las solutiile mai jos. Pe fiecare rand este cate o solutie. Primul numar este a, al doilea este b, al treilea este c.
1 1 1
1 2 2
1 3 1
2 1 2
3 1 1
Te intrebi poate cum se rezolva exercitiul... Habar n-am cum sa faci acest exercitiu in mod matematic. Eu am facut un program in c++ care ia la rand fiecare varianta posibila ( pana la 10 000 ). Desigur n-ai cum sa faci asta manual, pe caiet. Pot sa iti las algoritmul dar nu te ajuta cu mare lucru.
496.
Singurele variante care indeplinesc conditia 2 sunt ca :
I. a si b sa fie pe rand 1 si 4 iar c si d sa fie pe rand 7 si 8
II. a si b sa fie pe rand 7 si 8 iar c si d sa fie pe rand 1 si 4
Deci avem urmatoarele variante :
1478
1487
4178
4187
7814
7841
8714
8741
Dintre care sunt prime doar :
1487
7841
8741
Deci acestea trei sunt solutiile problemei.
I. (a^2 + b^2 ) = 1 si ( c^2 + d^2) = 1921. Nu e bine. E imposibil sa scriem 1 ca suma de doua patrate nenule.
II. (a^2 + b^2) = 17 si (c^2 + d^2) = 113 (sau invers). De aici iei patrate perfecte la rand si le aduni pana iti da 17, respectiv 113.
Citește mai multe pe Brainly.ro - https://brainly.ro/tema/5640482#readmore
Nu am spus de unde am scos cifrele. Din conditia II rezulta ca trebuie sa scriem 1921 ca produs de doua numere. Aceste doua numere trebuie scrise fiecare ca suma de patrate perfecte.