Question

Rezolvați:
d. 4x² + 4x= 35​

Answer 1

Pentru a rezolva aceasta ecuatie, trebuie sa efectuam prima data o operatie de scadere asupra ambele parti ale ecuatiei. Astfel, putem scrie:

4x² + 4x - 35 = 0

Apoi, putem aplica metoda de factorizare pentru a gasi solutiile ecuatiei. Incepem prin a cauta doua numere naturale care se aduna pentru a da 4 (coeficientul lui x) si care se inmultesc pentru a da -35 (termenul liber). Una dintre aceste perechi de numere este (7, -5). Astfel, putem scrie ecuatia sub forma:

(4x - 7)(x + 5) = 0

Pentru a gasi solutiile ecuatiei, trebuie sa rezolvam fiecare factor egal cu 0. Astfel, avem:

4x - 7 = 0 => x = 7/4

x + 5 = 0 => x = -5

Solutiile ecuatiei sunt x = 7/4 si x = -5.

Este important de mentionat ca, deoarece coeficientul lui x^2 este 4, ecuatia are doua solutii distincte. Daca coeficientul ar fi fost 0, atunci ecuatia ar fi avut o singura solutie (de exemplu, 4x - 7 = 0 => x = 7/4), iar daca coeficientul ar fi fost diferit de 0 si de 4, atunci ecuatia ar fi avut doua solutii complexe (de exemplu, 2x^2 + 3x - 1 = 0 => x = (-3 +/- sqrt(13))/4).