Question

Rezolvati ecuatia :​

Answer 1

Răspuns:

S = {7/15, 12/15}

Explicație pas cu pas:

[(5+6x)/8] = (15x-7)/5

u - 1 < [u] ≤ u   (Inegalitatea părții întregi.)

⇔  (5+6x)/8 - 1 < [(5+6x)/8] ≤ (5+6x)/8

⇔  (5+6x)/8 - 1 < (15x-7)/5 ≤  (5+6x)/8 ⏐· 40

⇔  5(5+6x) - 40 < 8(15x-7) ≤ 5(5+6x)

⇔  25 + 30x - 40 < 120x - 56 ≤ 25 + 30x ⏐- 30x

⇔  -15 < 90x - 56 ≤ 25 ⏐+ 56

⇔  41 < 90x ≤ 81 ⏐ : 90

⇔  41/90 < x ≤ 81/90

⇔  41/90 < x ≤ 9/10

⇒  x ∈ (41/90, 9/10]

(15x-7)/5 ∈ ℤ  ⇒  15x-7 ∈ M₅  ⇒  15x-7 ∈ {...,-5,0,5,10,15,...}

⇒  15x ∈ {...,2,7,12,17,22,...}

⇒  x ∈ {...,2/15, 7/15, 12/15, 17/15,...}

Singurele valori care aparțin intervalului (41/90, 9/10] sunt

7/15 și 12/15.

⇒  S = {7/15, 12/15}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

De la al 5 -lea rand ecutia trece in (10k-17)/15≤0⇒k≤17/10

k={0,1} pentru k=0⇒7/15 si pentru k=1⇒x=12/17