Question

Rezolvați ecuația 9^x+2•3^x=99

Answer 1

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

9^x + 2 · 3^x = 99

(3²)^x + 2 · 3^x = 99

3^2x + 2 · 3^x = 99

3^x = n

n² + 2n = 99

n² + 2n - 99 = 0

a = 1,  b = 2,  c = - 99

Δ = b² - 4ac = 2² - 4×1×(-99) = 4 + 396 = 400

n₁ =  (- b + √Δ)/2a = (-2 + √400)/2 = (-2 + 20)/2 = 18/2 = 9

n₂ = (-b - √Δ)/2a = (-2 - √400)/2 = (-2 - 20)/2 = -22/2 = -11

3^x = 9

3^x = 3^2

x = 2

3^x = -11  ⇒  nu satisface cerintele noastre

Unica solutie este x = 2