Question

Rezolvati ecuatia de la punctul k

Answer 1

Răspuns:

x = 4

Explicație pas cu pas:

[(x²-3x+1)/3] = (x-1)/3

u - 1 < [u] ≤ u   (Inegalitatea părții întregi.)

(x²-3x+1)/3 - 1 < [(x²-3x+1)/3]  ≤ (x²-3x+1)/3

(x²-3x+1)/3 - 1 < (x-1)/3 ≤ (x²-3x+1)/3 ⏐·3

x²-3x+1 - 3 < x-1 ≤ x²-3x+1 ⏐- (x²-3x)

1 - 3 < -x² + 3x + x - 1 ≤ 1

-2 < -x² + 4x  - 1 ≤ 1 ⏐· (-1)

-1 ≤ x² - 4x + 1 < 2 ⏐-1

-2 ≤ x(x-4) < 1

(x-1)/3 ∈ ℤ  ⇒  x-1 ∈ (...,-9,-6,-3,0,3,6,9,...} ⏐+1

⇒  x ∈  {...,-8,-5,-2,1,4,7,10,...}

Singurul număr care verifică inegalitatea este x = 4, deoarece

4·(4-4) = 0 ∈ [-2, 1)

⇒  S = {4}

Answer 2

Explicație pas cu pas: