Question

log(x²-6x+5)-log(3-x)=log3 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Conditii:

$x^{2}$--6x+5>0

$x^{2}$-6x+5=0  =>   $x^{2}$-x-5x+5=0  =>  x(x-1)-5(x-1)=0  =>  (x-1)(x-5)=0  =>  x-1=0=>x=1

                                                                                                           x-5=0=>x=5

x             |-∞                           1            5                       +∞

-----------------------------------------------------------------------------

$x^{2}$-6x+5  |            +++++++          0   ---  0 ++++++++             => x∈(-∞;1)∪(5:+∞)  1)

3-x>0=>x<3=> x∈(-∞;3)  2)

Din 1) si 2) => D=(-∞;1)

log($x^{2}$-6x+5)-log(3-x)=log3

log$\frac{x^{2} -6x+5}{3-x}$=log3

$\frac{x^{2} -6x+5}{3-x}$=3

$x^{2}$-6x+5=3*(3-x)

$x^{2}$-6x+5=9-3x

$x^{2}$-6x+5-9+3x=0

$x^{2}$-3x-4=0

$x^{2}$-3x-3-1=0

$x^{2}$-1-3x-3=0

(x-1)(x+1)-3(x+1)=0

(x+1)(x-1-3)=0

(x+1)(x-4)=0

x+1=0=>x=-1  ∈ D

x-4=0=>x=4   ∉ D

S={-1}