Question

Rezolvati ecuatia irationala:
$\sqrt{x + 1} - \sqrt{3 - x} = 2$
​

Answer 1

Răspuns:

x=3

Explicație pas cu pas:

cond de existenta  x∈[-1;3]

√(x+1) crescatoare

√(3-x) descrescatoare

-√(3-x) crescatoare

deci functia este crescatopare deci injectiva pe [-1;3]

dac ia valoarea 2 a tunci o ia cel mult o data

se observa ca pt x=3, acem √4-√0=0  VERIFICA

deci x=3 este solutia unica

Answer 2

Răspuns:

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{3 - x} = 2 \\ \sqrt{x + 1} = 2 + \sqrt{3 - x} \\ x + 1 = (2 + \sqrt{3 - x} ) {}^{2} \\ x + 1 = 4 + 4 \sqrt{3 - x} + 3 - x \\ - 4 \sqrt{3 - x} = 7 - x - x - 1 \\ 2 \sqrt{3 - x} = - 3 + x \\ 4(3 - x) - (x - 3) {}^{2} = 0 \\ (x - 3)(1 + x) = 0 \\ x - 3 = 0. \\ 1 + x = 0 \\ \sqrt{3 + 1} - \sqrt{3 - 3} = 2 \: \: si \: \: \sqrt{ - 1 + 1} - \sqrt{3 - ( - 1) } = 2 \\ = > x = - 1 \: nu \: e \: solutie \: \\ ramane \: doar \: o \: solutie \: = > x = 3$