Question

Rezolvați ecuația:
$\huge {8}^{x} - {3}^{x} = 55$
x=???​

Answer 1

Răspuns:

x=2 este soluție

arătăm ca nu mai exista alta

pentru a>1, a^x crescătoare și deci a^x>1=a^0, când x>0

si

(8/3)^y>1 ptr y>0

8^y>3^y ptr y>0

fie y=x-2>0ptr x>2

64×8^y-9×3^y>64×8^y-9×8^y=55×8^y>55, deoarece 8^y>1 ptr y=x-2>0 x>2.Adica nu avem soluție ptr x>2

ptr y<0, adică x<2

8^y<3^y

64×8^y-9×3^y<9×(8y-3^y)<0

adică ptr x<2, membrul din stânga este negați,iar cel din dreapta pozitiv, nefiind posibilitatea egalității.

x=2 soluție și unica!