Question

Rezolvati ecyatiile :Modul de x-2=3
Modul de !!x-2!-2!=3

! Rep modulul

Answer 1

!x-2! = 3 ⇒
1) x-2=3, pentru x≥2 ⇒ x=5, 5≥2, retinem solutia;
2) x-2=-3, pentru x<2 ⇒ x=-1, -1<2 retinem si aceasta solutie. prin urmare, x∈{-1,5}

!!x-2!-2!=3
1.pentru x≥2 ecuatia devine:
!x-2-2!=3 ⇔!x-4! = 3
a) pentru x≥4: x-4=3 ⇒ x=7, 7≥4, vom retine solutia.
b) pentru x∈[2,4): -x+2-2=3 ⇒ -x=3 ⇒ x=-3, dar -3∉ [2,4). Nu vom retine solutia.
2. pentru x<2 ecuatia devine:
!-x+2-2!=3 ⇔ !-x!=3
a) pentru x∈[0,2): x=3. dar 3∉[0,2), deci nu vom retine solutia.
b) pentru x<0: -x=3 ⇒ x=-3. -3<0, vom retine solutia.
prin urmare, x∈{-3,7}