Question

Rezolvati exercitiile.
1.Triunghiul ABC ascutitunghic are AB egal cu 8 cm si AC egal cu 12cm.
Mediatoarea laturii [BC] intersecteaza [AC] in D.Aflati perimetrul triunghiului ABD.

2.Fie triunghiul ABC cu O mijlocul segmentului [BC] si D apartine AO astfel incat [AO] congruent [OD].Demonstrati ca.
a)triunghiul AOB congruent triunghiul DOC
b)triunghiul ABC congruent trunghiul DCB.
b)

Answer 1

1)DO perpendicular pe BC si BO=BC => latura comuna unnghi 90 grade latura BO=OC deci DOB congruent cu DOC deci DB=DC dar DC(DB)+DA=12 iar DA+DB+AB=12+8=20cm


La 2) Se prelungeste AO inca atat cu OD si iese triunghiul AOB  si DOC in cazul latura, unghi latura. Adica Unghiul AOB=unghiul DOC AO=DO si OB=OC O fiind mijlocul lui BC. Deci avem Latura unghi latura deci triunghiuri

La fel se demonstreaza si AOC si DOB si ne da din amandoua

AB=DC si AC=DB si deci ABDC este paralelogram.Pt ca s unghiul ABO=unghiul DCO si respectiv unghi ACB=unghiul DBC si deci ABparalel CD si ACparalel BD
la b) Avem BC=CB si unghiurile ABC=DCB si unghiurile ACB=DBC deci avem unghi latura unghi deci ABC congruent cu DCB.