Question

Rezolvati exercitiile:

1.Un trapez isoscel ABCD cu AB||CD are AB = 12cm, CD=AD=BC= 6cm. Fie AD intersectat cu BC = M. Perimetrul triunghiului ABM este egal cu :?

2.Daca ABCD este un parallelogram cu diagonalele congruente si perpendicular, atunci masura unghiului DAC este egala cu ?

3.Un triunghi dreptunghic isoscel are aria egala cu 18 cmp. Ipotenuza acestuia este de:?

Rezolvari complete! Multumesc mult!!

Answer 1

1)ABCD-trapez
DC || AB
AD intersectat BC={M}   => ΔDMC ≈ ΔAMB ⇒TFa

=> DM/AM= MC/MB= DC/AB <=> DM/(DM+AD)  = MC/(MC+BC)= 6/12 <=>

<=> DM/(DM+6)= MC/(MC+6) =1/2

DM/(DM+6)=1/2

2DM=DM+6

2DM-DM=6

DM=6

MC/(MC+6)=1/2

2MC=MC+6

2MC-MC=6

MC=6

AM=DM+AD=6+6=12
MB=MC+MC=6+6=12   =>AM=MB=AB=12
AB=12 

P ΔAMB=AM+MB+AB=3*AB= 3*12=36

2)ABCD-paralelogram
AC;DB-diag
AC intersectat DB ={O}
AC _|_ DB
[AC]=[DB]         =>DO=OB=DB/2    ∧    AO=OC=AC/2  <=>

<=> DO=OB=OC=AO

ΔDOA,mas<O=90
AO=OD                         ⇒ΔDOA-dreptunghic isoscel =>

=>mas<DAO=mas<ADO= 90/2=45 grade 
O ≡ C  <=> mas<DAC=45

3)ΔABC, mas<A=90
c₁=c₂                       => Δ ABC -dreptunghic isoscel

A=c₁ * c₂/2
c₁=c₂

A=c₁ *c₁/2=  c₁² /2=18

c₁ ²=18*2

c₁ ² =36

√ c₁ ² =√36

c₁=6

c₁=c₂=6

BC²=AC²+AB²= 6²+6²= 36+36=72    =>BC=6√2

ipotenuza=6√2