Question

Rezolvați in multimea Nr Nat ecuațiile :

B) 3xy-y=16

C)x*y+2y=21

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B) 3xy-y=16, ⇒ (3x-1)·y=16.

Deoarece rezolvarea se face în mulțimea N, ⇒ x, y∈N, atunci și 3x-1∈N.

Deoarece 16=1·16=2·8=4·4=8·2=16·1, vom cerceta cazurile:

1) y=16, 3x-1=1, ⇒ 3x=2, ⇒x=2/3∉N, deci caz nevalabil.

2) y=8, 3x-1=2, ⇒3x=3, ⇒x=1, caz valabil

3)y=4, 3x-1=4, ⇒3x=5, ⇒x=5/3∉N, deci caz nevalabil.

4) y=2,  3x-1=8, ⇒3x=9, ⇒x=3, caz valabil

5) y=1, 3x-1=16, ⇒3x=17, ⇒x=17/3∉N, deci caz nevalabil.

Răspuns: (x,y)∈{(1, 8), (3,2)}

C) x·y+2·y=21, ⇒(x+2)·y=21

Deoarece rezolvarea e în N și  21=1·21=3·7=7·3=21·1, avem cazurile:

1) y=21, x+2=1, ⇒x=-1∉N

2) y=7, x+2=3, ⇒ x=1

3) y=3, x+2=7, ⇒x=5

4) y=1, x+2=21, ⇒x=19.

Răspuns:  (x,y)∈{(1, 7), (5,3),(19,1)}