Question

Rezolvati in multimea nr reale ecuatia(photo)
Nu stiu cum sa pun conditiile de existenta la radicalul ala.

Answer 1

Notăm x² + x = t  și  ecuația devine :

[tex]\it \sqrt{t+2} = t \Rightarrow (\sqrt{t+2})^2 = t^2 \Rightarrow t+2 = t^2 \Rightarrow t^2-t-2=0 \Rightarrow \\\;\\ t^2+t-2t-2=0 \Rightarrow t(t+1) - 2(t+1) =0 \Rightarrow (t+1)(t-2)=0 [/tex]

$\it t_1= -1, \ \ \ t_2=2$

Revenim asupra notației:

[tex]\it x^2+x=-1 \Rightarrow x^2+x+1=0\ \ (nu\ are\ solu\c{\it t}ii\ reale) \\\;\\ x^2+x=2 \Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow x^2-x+2x-2=0\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow x(x-1) + 2(x-1) = 0 \Rightarrow (x-1)(x+2) = 0[/tex]

$\it \Rightarrow x_1=-2,\ \ x_2=1$

Am ignorat complet condițiile de existență a ecuației, de aceea, acum la final,

 este necesar să verificăm valorile lui x în ecuația inițială.

După verificare, rezultă că mulțimea soluțiilor ecuației date este :

S = {-2,  1}