Question

Rezolvati in multimea nr reale inecuatia (x+5)la a 2-a -9>0

Answer 1

rezulta : x^2+10x+25-9>0 => x^2+10x+16>0
ai o ecuatie de gradul doi. Coeficientul lui x^2 este pozitiv, deci functia o sa fie pozitiva in afara radacinilor. (functia are semnul lui a in afara radacinilor si semnul contrar lui a intre radacini. Asta este teorie, unde a este coeficientul lui x^2)
delta=100-64=36
x1=-10+6/2=-2
x2=-10-6/2=-8
deci x apartine intervalului (-inf, -8) reunit cu (-2,+inf) 
intervalul era deschis la radacini daca inecuatia ta era mai mica sau egala cu 0

Answer 2

(x+5)² - 9 > 0
(x+5)² > 9 | √
√((x+5)²) > √9
|x+5| > 3

-3 > x+5 SAU x+5 > 3
-3-5 > x SAU x > 3-5
-8 > x SAU x > -2 
x < -8 SAU x > -2

=> x ∈ (-∞,-8) ∪ (-2,+∞)



M-am folosit de una din cele 2 proprietati ale inegalitatii cu modul:

1) |x| < a => -a < x SI x < a     => -a < x < a
2) |x| > a => -a > x SAU x > a

Eu m-am folosit de a doua.