Question

Rezolvati in multimea nr reale:
sinx +cosx +sinxcosx =1

Answer 1

Te uiți în perspectivă la exercițiu și vezi că se aseamănă cu un binom, deci hai să-l scriem (voi nota sinx+cosx cu t pentru a-mi fi mai ușor) : t^2 = 1+2sinxcos Vrei să te raportezi numai la t, așa că scoți îl scoți de acolo pe sinxcosx=t^2-1 totul supra 2. Te întorci la exercițiu și înlocuiești, după înmulțești totul cu 2 și obții t^2+2t-3=0 cu rădăcinile 1 și -3 (falsă în cazul nostru). Deci sinx+cosx=1, ridici la pătrat și obții 2sinxcosx=0, de unde x=k x pi și x=pi/2+2k x pi , k aparținând mulțimii Z.