Question

Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale ecuaţiile :
a) xy+2x+y=19;
b) xy+5x+4y=45.

Answer 1

Imi cer scuze pentru raspunsul intarziat.

Cel mai important aspect al exercitiului este faptul ca x si y sunt numere naturale.

a) xy+2x+y=19        // Dau factor comun pe x si adun 2 in ambele parti
x(y+2)+y+2=21       // Dau factor comun pe y+2
(y+2)(x+1)=21

Din faptul ca x si y sunt numere naturale, inseamna ca y+2 si x+1 sunt divizori-pereche ai lui 21

Asadar avem cazurile:
y+2=1 si x+1=21 => y=-1 si x=20 nu convine deoarece y nu este natural
y+2=3 si x+1=7 => y=1 si x=6 verifica egalitatea
y+2=7 si x+1=3 => y=5 si x=2 verifica egalitatea
y+2=21 si x+1=1 => y=19 si x=0 verifica egalitatea

b) xy +5x+4y=45      // Dau factor comun x si adun 20 in ambele parti
x(y+5) +4y+20=65   // Rescriu dand factor comun pe 4 intre ultimii 2 termeni
x(y+5) +4(y+5)=65  // Dau factor comun pe y+5
(y+5)(x+4)=65

Din nou, x si y sunt nr naturale deci y+5 si x+4 sunt divizori-pereche ai lui 65

Asadar avem cazurile:
y+5=1 si x+4=65 => y=-4 si x=61 nu convine deoarece y nu e natural
y+5=5 si x+4=13 => y=0 si x=9 verifica egalitatea
y+5=13 si x+4=5 => y=8 si x=1 verifica egalitatea
y+5=65 si x+4=1 => y=60 si x=-3 nu convine deoarece x nu e natural