Question

Rezolvaţi în mulţimea numerelor naturale ecuaţiile :
a) xy+2x+y=19;
b) xy+5x+4y=45.

Answer 1

a) xy+2x+y=19 => x(y+2)+(y+2)=21 => (x+1)(y+2)=21
Solutia 1
x+1=1 => x=0
y+2=21 => y=19
Solutia 2
x+1=3 => x=2
y+2=7 => y=5
Solutia 3
x+1=7 => x=6
y+2=3 => y=1
Solutia 4
x+1=21 => x=20
y+2=1 => y=-1 nu apartine lui N

b) xy+5x+4y=45 => x(y+5)+4y = 45 => x(y+5)+4y + 4*5 = 45 + 4*5 =>
x(y+5) +4(y+5) = 65 => (x+4)(y+5)=65
Solutia 1
x+4=1 => x=-3 nu apartine lui N
y+5=65 => y=60
Solutia 2
x+4=65 => x=61
y+5=1 => y=-4 nu apartine lui N
Solutia 3
x+4=5 => x=1
y+5=13 => y=8
Solutia 4
x+4=13 => x=9
y+5=5 => y=0