Question

Rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia 4^x+2^x+1-24=0, dau coroana

Answer 1

4^x+2^x+1-24=0
2^2x+2*2^x-24=0
2^x=t
2^2x=t^2
t^2+2t-24=0
Δ=2^2-4*(-24)=4+96=100
t1=(-2+10)/2=8/2=4
t2=(-2-10)/2=-12/2=-6
Cazul 1:
2^x=4 
2^x=2^2
Functia exponentiala fiind injectiva, se pot egala puterile:
x=2
Cazul 2:
2^x=-6
Cum functia exponentiala ia doar valori pozitive, nu exista niciun nr care ridicat la o putere sa dea un nr negativ, deci ecuatia nu are solutii.
S={2}
Verificare:
4^2+2^2+1-24=0
16+2^3-24=0
16+8-24=0
0=0 
Solutia este buna.