Question

rezolvati in multimea numerelor reale ecuatia log2 x log2(5-2x)=0

Answer 1

Daca problema e log $log _{2}x + log _{2} (5-2x)=0$ :
Avem urmatoarele doua proprietati:

$log_{a}x + log_{a}y = log_{a} (x*y)$
$log_{a}1=0$

Atunci avem asa:
$log_{2}x+log_{2}(5-2x)=0$ => $log_{2}[x*(5-2x)]=log_{2}1$
Fiind logaritmii in aceeasi baza, ne putem scapa de ei, si avem:
$x*(5-2x)=1$
$-2x^2+5x=1=> -2x^2+5x-1=0$
Δ = $5^2 - 4(-2)(-1)$
Δ = 17 
=> $x_{1,2} = \frac{ -5 \frac{+}{} \sqrt{17} }{4}$
Dar x>0 deoarece e in logaritm, iar $\sqrt{17}$ < 5. Astfel ambele x-uri sunt negative. Deci daca nu ai gresit tu ceva la enunt, sau eu ceva la rezolvare, problema nu are solutie.