Question

Rezolvati in multimea numerelor reale log3 (x+1) + log3 (x-1) = log3 8

Answer 1

Condiție de existență: x+1>0 și x-1>0.
Astfel avem domeniul principal: x aparține (1, infinit).
Rezolvare:
log3 (x+1)(x-1)=log3 8
log3 (x^2 - 1)=log3 8
x^2-1=8
x^2=9
x=+-3
x apartine (1, infinit), din ultimele două rezultă ca x=3

Answer 2

Determinăm domeniul D, de existență a ecuației.

[tex]\it x +1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ -1 \Rightarrow x\in (-1,\ \infty) \ \ \ (1) \\ \\ x -1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \ \textgreater \ \ 1 \Rightarrow x\in (1,\ \infty) \ \ \ (2) \\ \\ (1), \ (2) \Rightarrow D = (-1,\ \infty) \cap (1,\ \infty) \Rightarrow D = (1,\ \ \infty) [/tex]

[tex]\it log_3 (x+1) + log_3(x-1) = log_3 8 \Rightarrow log_3(x-1)(x+1) = log_3 8 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x-1)(x+1) = 8 = 2\cdot4 \Rightarrow x-1=2 \Rightarrow x = 3 \in D [/tex]