Question

Rezolvati in multimea numerelor reale Log5(x^2+9)=2

Answer 1

log5 ( x^2 +9) = 2

conditie de existenta:

x^2+9>0

x^2>-9

este adevarat ,pentru ca un nr ridicat la puterea 2 nu poate fi -

x apartne lui R

log5 ( x^2 +9) = 2

log5 ( x^2 +9) = 1+1

log5 ( x^2 +9) =log5 5+log5 5

log5 ( x^2 +9) = log5(5*5)

log5 ( x^2 +9) = log5  25

functia logaritmica este injectiva

x^2+9=25

x^2=25-9

x^2=16

x=+-4

sper ca te-am ajutat

Answer 2

$\log_5(x^2+9)=2\\ \\ \Rightarrow x^2+9=5^2\\ \\ \Rightarrow x^2=25-9\\ \\ \Rightarrow x^2=16\\ \\ \Rightarrow x=\pm \sqrt{16}=\pm 4\\ \\ \Rightarrow \boxed{S=\{-4, \ 4\}}\\ \\ \\ \\ (Avem \ conditia \ de \ existenta: \ x^2+9>0, \ e \ adevarat \ oricare \ ar \ fi \ x\in \mathbb{R} )$