Question

Rezolvati in multimea R ecuatia log in baza 2(x+3)-log in baza 2(x-3)=1​

Answer 1

$log_2(x+3)-log_2(x-3)=1$

Stim ca, daca avem aceeasi baza, diferenta logaritmilor e acelasi lucru cu logaritmul câtului, adica:

$log_2(x+3)-log_2(x-3)=log_2\frac{x+3}{x-3}$

Inseamna ca:

$log_2\frac{x+3}{x-3}=1$

Adica     $\frac{x+3}{x-3}=2^1$

$x+3=2(x-3)$
$x+3=2x-6$
$2x-x=6+3$
$x=9$

Answer 2

Se scriu condițiile de existenta:

X+3>0 =>x>-3

X-3>0 =>x>3

Rezulta ca x trebuie sa fie din intervalul (3,inf)

$log_{2}(x + 3) - log_{2}(x - 3) = 1$

$log_{2}(x + 3) - log_{2}(x - 3) = log_{2}( \frac{x + 3}{x - 3} ) = 1$

$\frac{x + 3}{x - 3} = {2}^{1} = 2$

$\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{x - 3 + 6}{x - 3} = 1 + \frac{6}{x - 3}$

$1 + \frac{6}{x - 3} = 2$

$\frac{6}{x - 3} = 1$

$x - 3 = 6$

$x = 9 >3$

$x \: verifica \: conditia$